EJU数学高频公式集：微分·积分·概率·向量·三角

禁用计算器环境下，EJU数学解题速度取决于公式调用的自动化程度；熟练掌握核心公式及其适用条件，是多数考生夯实基础、提升解题稳定性的关键环节。据JASSO EJU 官方公布，数学Ⅰ/Ⅱ卷均不提供公式表，所有公式须考生自主记忆。

微分基本公式与求导法则如何避免符号错误？

必须熟记基本求导公式及常见复合函数求导法则；适用条件为定义域内可导，易错点在于链式法则漏乘内层导数、三角函数导数符号混淆（如(cos x)′ = −sin x）。

微分板块在EJU数学Ⅱ中属重点考查内容，涉及多项式、三角、指数、对数函数的求导。基本公式包括：(xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹；(sin x)′ = cos x；(cos x)′ = −sin x；(tan x)′ = 1/cos²x；(eˣ)′ = eˣ；(ln x)′ = 1/x（x > 0）；(aˣ)′ = aˣ ln a（a > 0, a ≠ 1）。日文读法需同步掌握，例如「cos x の微分はマイナスsin x」。

求导法则含四类：和差法则（(f±g)′ = f′±g′）、积法则（(fg)′ = f′g + fg′）、商法则（(f/g)′ = (f′g − fg′)/g²）、链式法则（dy/dx = dy/du ⋅ du/dx）。易错提醒：链式法则中内层函数u(x)的导数不可省略；tan x导数的分母是cos²x而非cos x²；对数函数仅对x > 0成立。

公式	适用条件	易错提醒
(cos x)′ = −sin x	x ∈ ℝ	负号常被遗漏；不可写作sin(−x)
(ln x)′ = 1/x	x > 0	定义域限制常被忽略，代入负数即失分
(f(g(x)))′ = f′(g(x))⋅g′(x)	g(x)可导且f在g(x)处可导	复合函数嵌套较深时易漏乘某一层导数，建议逐层标注导数链

积分基本公式与面积体积计算怎样规避常数缺失？

必须掌握不定积分基本公式；适用条件含n ≠ −1及被积函数连续性，易错点为漏写积分常数C、旋转体体积公式中半径平方误作线性表达。

积分在EJU数学Ⅱ中高频出现在面积、体积、物理量应用题中。基本不定积分公式包括：∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C（n ≠ −1）；∫(1/x)dx = ln|x| + C；∫eˣdx = eˣ + C；∫sin x dx = −cos x + C；∫cos x dx = sin x + C；∫1/cos²x dx = tan x + C；∫1/(1+x²) dx = arctan x + C；∫aˣdx = aˣ/ln a + C（a > 0, a ≠ 1）。日文读法如「xのn乗の積分はxのn＋1乗割るn＋1プラスC」。

定积分用于面积计算时，公式S = ∫[a→b]|f(x)−g(x)|dx 中绝对值不可省略；旋转体体积V = π∫[a→b]{f(x)}²dx要求f(x) ≥ 0，若函数跨x轴需分段处理。易错提醒：求曲线围成面积时未判断上下位置关系易致符号错误；体积计算中将[f(x)]²误作f(x²)；所有不定积分必须带+C，缺C即视为步骤不完整——据JASSO EJU 官方样题评分细则明确要求。

「解答中の不定積分には、積分定数を明記すること。省略した場合、減点対象となる可能性がある。」
——JASSO EJU 公式問題例・採点基準（以官方当年公布为准）

概率与期望值公式如何防止事件独立性误判？

需掌握古典概型、加法/乘法公式、全概率与贝叶斯公式、离散型期望值定义式；适用前提是样本空间有限且等可能，易错点为混淆P(A∩B)与P(A)P(B)的使用前提、期望值未按Σxᵢpᵢ加权计算。

概率题在EJU数学Ⅰ中属常规考查模块，数学Ⅱ中延伸至条件概率与期望值。核心公式包括：古典概型P(A) = n(A)/n(S)；加法公式P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B)；乘法公式P(A∩B) = P(A)P(B|A)；独立事件判定式P(A∩B) = P(A)P(B)；全概率公式P(B) = ΣP(Aᵢ)P(B|Aᵢ)；期望值E(X) = Σxᵢpᵢ。日文读法如「期待値はx1かけるp1プラスx2かけるp2…」。

适用条件强调：古典概型仅适用于有限、等可能样本点；独立性必须验证，不可默认；条件概率中P(B|A)要求P(A) > 0。易错提醒：将‘至少一个发生’直接套用P(A)+P(B)，忽略交集扣除；计算期望值时用算术平均替代加权平均；贝叶斯公式中后验概率分母误作P(A)而非全概率。据JASSO EJU 官方历年真题分析，概率题失分主因常为前提条件未检验或逻辑链条不完整。

向量内积与几何应用怎样避免单位向量混淆？

必须掌握内积定义式a·b = |a||b|cosθ、坐标形式a·b = x₁x₂+y₁y₂+z₁z₂、投影公式及单位向量eₐ = a/|a|；适用条件为同维向量，易错点为将向量模长代入内积公式、单位向量未归一化即参与运算。

向量在EJU数学Ⅱ中多与空间几何结合，考查内积、夹角、垂直判定、点到直线距离。核心公式含：内积定义式a·b = |a||b|cosθ（θ∈[0,π]）；坐标形式（二维/三维）；模长公式|a| = √(x²+y²+z²)；单位向量eₐ = a/|a|（a ≠ 0）；点到直线距离d = |a×b|/|b|（a为直线上点到目标点向量）。日文读法如「ベクトルaとbの内積は、大きさの積にcosシータをかけたもの」。

适用条件严格：内积仅对同维向量定义；单位向量必须满足|eₐ| = 1，常见错误是仅除以单一分量（如x方向）；叉积仅限三维，二维题中不可滥用。易错提醒：将|a·b|误作|a||b|导致夹角计算错误；用a/|a|²代替a/|a|生成伪单位向量；空间距离公式中未取向量叉积模长。据JASSO EJU 官方考试说明，向量题答案若含未化简根式或非最简分数，将影响得分判定。

三角加法定理与正余弦定理如何确保角度单位统一？

必须掌握sin(α±β)、cos(α±β)、tan(α±β)三组加法公式，以及正弦定理a/sinA = b/sinB = 2R、余弦定理c² = a²+b²−2abcosC；适用条件为任意角（弧度制优先），易错点为角度制与弧度制混用、余弦定理中cosC符号误判。

三角函数是EJU数学Ⅰ/Ⅱ共通重点，加法定理出现频率较高。三组公式需完整记忆：sin(α±β) = sinαcosβ ± cosαsinβ；cos(α±β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ；tan(α±β) = (tanα±tanβ)/(1∓tanαtanβ)。正弦定理a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R适用于任意三角形；余弦定理c² = a²+b²−2abcosC中C为边c的对角。日文读法如「サインアルファプラスベータは、サインアルファコサインベータプラスコサインアルファサインベータ」。

适用条件强调：所有三角公式默认弧度制，但EJU题目中角度常以“°”给出，须主动换算（π rad = 180°）；余弦定理中cosC为负值时（钝角），c² > a²+b²，此关系可用于验算。易错提醒：加法公式符号顺序颠倒（如cos(α−β)误作cosαcosβ + sinαsinβ）；正弦定理中未确认角与边对应关系；解三角形时未讨论SSA情形下的多解可能性。据JASSO EJU 官方样题解析，三角题错误率较高的环节常与角度单位转换疏漏相关。

常见问题

EJU数学允许带计算器进场吗？

不允许。据JASSO EJU 官方公布，所有EJU科目考试均禁止携带计算器、智能手表及任何电子设备，公式必须完全依靠记忆调用。

公式卡建议用多大尺寸？每天滚动复习几次？

推荐标准索引卡尺寸，每日安排固定时段进行多轮短时复习，重点覆盖当日错题对应公式，节奏宜平稳持续。

三角函数公式需要背诱导公式吗？

需要。EJU真题中诱导公式（如sin(π−θ)=sinθ）出现频次较高，且常与图像题结合，必须纳入公式体系并理解其几何意义。

积分常数C在什么情况下可以省略？

不可省略。据JASSO EJU 官方样题评分标准，不定积分结果未写+C即视为步骤不完整，影响得分。

总结与建议

公式不是死记硬背的符号堆砌，而是在禁计算器规则下支撑解题节奏的底层工具。建议考生以本公式集为蓝本，制作双语手写卡片，坚持规律性滚动复习，并同步精做JASSO官网公布的真题。备考过程中应注重公式适用条件的理解与辨析，强化典型错误场景的识别能力。获取目标院校近年真题解析与个性化备考支持，请参考JASSO官方资源或联系具备资质的升学指导机构。

资料来源

JASSO EJU 官方